Уравнение Клапейрона–Менделеева

Между параметрами состояния идеального газа существует связь, называемая уравнением состояния. Французский инженер Б. Клапейрон (1799–1864) обобщил экспериментальные газовые законы и установил связь между параметрами (уравнение Клапейрона):

Клапейрон установил что для данной.

Русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, при одинаковых Создание уравнения клапейронаи Клапейрон установил что для данноймоль любого газа занимает одинаковый молярный объем Создание уравнения клапейрона, поэтому Менделеев сделал вывод, что постоянная в правой части равенства будет одинакова для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается Клапейрон установил что для даннойи называется универсальной газовой постоянной.

Числовое значение Создание уравнения клапейронаможно определить, подставив в формулу Клапейрон установил что для даннойзначения параметров при НУ. Согласно расчетам, Создание уравнения клапейрона.

Перейдем к произвольной массе газа Клапейрон установил что для данной. При тех же условиях она будет занимать объем Создание уравнения клапейрона. Тогда

Клапейрон установил что для данной. (7.4.1)

Это уравнение является уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона – Менделеева).

Введем постоянную Создание уравнения клапейрона, называемую постоянной Больцмана. Тогда

Клапейрон установил что для данной, (7.4.2)

где Создание уравнения клапейронаконцентрация молекул. Следовательно, из 7.4.2 следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул, а плотность Клапейрон установил что для даннойобратно пропорциональна температуре.

В системе СИ давление измеряется в Паскалях Создание уравнения клапейрона. Кроме того, для измерения давления используется ряд величин:

Клапейрон установил что для данной, Создание уравнения клапейрона, Клапейрон установил что для данной.

Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта: Создание уравнения клапейрона.

Клапейрон установил что для даннойПример 7.4.1. В баллоне объемом Создание уравнения клапейронанаходится гелий под давлением Клапейрон установил что для даннойи при температуре Создание уравнения клапейрона. После того, как из баллона было взято Клапейрон установил что для даннойгелия, температура в баллоне понизилась до Создание уравнения клапейрона. Определить давление газа, оставшегося в баллоне.

Клапейрон установил что для даннойСоздание уравнения клапейронаРешение:

Клапейрон установил что для даннойДля начального состояния уравнение Менделеева Клапейрона имеет вид:Создание уравнения клапейрона. Поскольку объем гелия в конечном состоянии будет таким же (ограничен объемом сосуда), то для конечного состояния Клапейрон установил что для данной. Из этих уравнений найдем массы: Создание уравнения клапейронаи Клапейрон установил что для данной.

Учитывая, что Создание уравнения клапейрона, получим Клапейрон установил что для даннойСоздание уравнения клапейрона.

Выразим искомое давление: Клапейрон установил что для данной

Создание уравнения клапейрона.

Ответ: Клапейрон установил что для данной.

Пример 7.4.2. Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит (по массе) из одной части кислорода и трех частей азота.

Создание уравнения клапейронаКлапейрон установил что для даннойРешение:

Создание уравнения клапейронаСвойствами идеального газа могут обладать не только химически однородные газы, но и газовые смеси. Чтобы применить уравнение состояния для газовой смеси, ей необходимо приписать некоторую, хотя и лишенную химического смысла, молярную массу Клапейрон установил что для данной. Величину Создание уравнения клапейронавыбирают такой, чтобы она удовлетворяла уравнению состояния идеального газа, записанному для смеси: Клапейрон установил что для данной. Откуда давление смесиСоздание уравнения клапейрона.

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для каждой из компонент смеси: Клапейрон установил что для даннойи Создание уравнения клапейрона. Выразим парциальные давления газов, входящих в смесь: Клапейрон установил что для даннойи Создание уравнения клапейрона. По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме

их парциальных давлений: Клапейрон установил что для данной. Следовательно, Создание уравнения клапейрона.

Учитывая, что масса смеси Клапейрон установил что для данной, получим Создание уравнения клапейрона.

Искомая молярная масса смеси равна

Клапейрон установил что для данной.

Ответ:Создание уравнения клапейрона.

Пример 7.4.3. Плотность смеси азота и водорода при температуре Клапейрон установил что для даннойи давлении Создание уравнения клапейронаравна Клапейрон установил что для данной. Найти концентрацию молекул азота и водорода в смеси.

Создание уравнения клапейронаКлапейрон установил что для даннойРешение:

Создание уравнения клапейронаЗапишем уравнение состояния идеального газа для смеси газов: Клапейрон установил что для данной. Учтем, что молярная масса смеси Создание уравнения клапейрона(см. пример 7.4.2), поскольку Клапейрон установил что для даннойи Создание уравнения клапейрона, то Клапейрон установил что для данной.

Подставим значения молярной массы смеси в уравнение Клапейрона – Менделеева.

Тогда Создание уравнения клапейронаили Клапейрон установил что для данной(1), где Создание уравнения клапейрона– плотность смеси.

С другой стороны, давление смеси газов равно Клапейрон установил что для данной(2). Решая совместно (1) и (2), найдем Создание уравнения клапейрона-3) и Клапейрон установил что для данной-3).

Создание уравнения клапейронаОтвет:Клапейрон установил что для данной, Создание уравнения клапейрона.

Клапейрон установил что для данной7.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Применим статистический метод для расчета давления газа на стенки сосуда, в котором он находится. Давление газа на любую стенку равно отношению силы, с которой молекулы газа действуют на эту стенку, к площади ее поверхности:

Создание уравнения клапейрона. (7.5.1)

Пусть газ находится в сосуде кубической формы с ребром Клапейрон установил что для данной(рис. 7.5.1, а). Рассмотрим стенку, перпендикулярную оси Ox (рис. 7.5.1, б). Найдем силу, с которой на нее будет действовать одна молекула газа. Обозначим Создание уравнения клапейронамассу одной молекулы, Клапейрон установил что для даннойскорость молекулы. Молекулы газа могут менять направление скорости только при ударе о стенки (считаем, что взаимные столкновения к этому не приводят). Изменение импульса молекулы при ударе равно Создание уравнения клапейрона. С другой стороны, изменение импульса молекулы равно импульсу силы, действующей на нее со стороны стенки. Обозначим силу, действующую на стенку сосуда со стороны молекулы Клапейрон установил что для данной. Тогда по третьему закону Ньютона сила, с которой стенка будет действовать на молекулу, равна Создание уравнения клапейрона. Следовательно, Клапейрон установил что для данной, где Создание уравнения клапейрона

время взаимодействия молекулы со стенкой. Таким образом, сила, с которой молекула будет действовать на стенку сосуда при ударе, равна Клапейрон установил что для данной.

Время взаимодействия молекулы со стенкой неизвестно. Поэтому заменим кратковременно действующую ударную силу Создание уравнения клапейронаэквивалентной ей средней силой Клапейрон установил что для даннойтак, чтобы импульс средней силы за время Создание уравнения клапейронамежду двумя последовательными ударами молекулы об одну и ту же стенку равнялся импульсу ударной силы:

Загрузка...

Клапейрон установил что для данной. Учитывая, что Создание уравнения клапейрона(молекула возвращается, предварительно

отразившись от противоположной стенки), выразим Клапейрон установил что для данной. В любой

момент времени вдоль каждой координатной оси вследствие хаотичности движения перемещается 1/3 всех молекул. Средняя сила, действующая на стенку со стороны молекул газа, находящихся в сосуде, Создание уравнения клапейрона.

Давление, производимое газом на эту стенку:

Клапейрон установил что для данной,

где Создание уравнения клапейронаобъем сосуда.

Так как давление газа на все стенки сосуда одинаково (закон Паскаля), то

Клапейрон установил что для данной. С учетом того, что Создание уравнения клапейрона, (Клапейрон установил что для даннойсуммарная кинетическая энергия молекул газа),

Создание уравнения клапейрона. (7.5.2)

Это уравнение называется основным уравнением МКТ: произведение давления идеального газа на его объем равно двум третьим величины кинетической энергии поступательного движения всех его молекул.

Глава 8. Статистические распределения


Ответить

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать HTML- теги и атрибуты:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

− 5 = 1