Смешанное соединение сопротивлений.

Электрические цепи постоянного тока.

Изучите материал по Л1.§2.2.-2.9; Л2.§1.1-1.9; Л3.§2.1-2.9.

Последовательное соединение Параллельное соединение
I1 = I2 = I3 = I U1= U2 = U3 = U
U1+ U2 + U3 = U I1 + I2 + I3 = I
R = R1+ R2 + R3
U = I R I = U / R
Р = Р1 + Р2 + Р3 = Σ UI = Σ I2R = Σ U2 / R

Эквивалентное сопротивление цепи.

U = I· R U = I· R

Баланс мощностей.

Пример 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Мощность электрической цепи Р = 750 Вт. Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.)

Дано: R1=10 Ом; R2 = 50 Ом; R3 = 40 Ом; R4= 6 Ом; Р = 750 Вт.

Определить: R -? U-? U1-? U2 -? U3 -? U4 -? I1 -? I2 -? I3 -? I4 -?

Решение:

Определим эквивалентное сопротивление цепи методом свёртывания.

Если между сопротивлениями нет узла, то они соединены последовательно, а между двумя узлами имеется параллельное соединение сопротивлений.

R1 и R2 соединены последовательно, R12 и R3 параллельно, а R123 и R4 последовательно.

R12 = R1 + R2 = 10 + 50 = 60 Ом.

R = R123 + R4 = 24 + 6 = 30 Ом.

Определим токи и напряжения на всех резисторах.

Ток и напряжение для всей цепи:

Рис. 1.9. получается свёртыванием рис. 1.8. На рисунке 1.10 покажем токи и напряжения на резисторах R123 и R4:

U3 = I·R123 = 5 · 24 = 120 В. U4 = I4·R4 = 5 · 6 = 30 В.

Решение проверим, используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U3 + U4 = 120 + 30 = 150 В.

Резистор R123 получается от параллельного соединения резисторов R12 и R3.

Из рис. 1.11. имеем:

Решение проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа. I = I1 + I2 = 2 + 3 = 5 A.

Резистор R12 получается от последовательного соединения резисторов

R1 и R2. Из рис. 1.12. имеем:

U1 = I1·R1 = 2 · 10 = 20 В. U2 = I2·R2 = 2 · 50 = 100 В.

Решение проверим, используя 2 - ой закон Кирхгофа.

U3 = U1 + U2 ; 120 = 20 + 100 = 120;

Баланс мощностей: Р = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 ; Р = U· I;

150 · 5 =20 · 2 + 100 · 2 + 120 · 3 + 30 · 5 = 40 + 200 + 360 + 150 = 750;

750 = 750;

Ответ представим в виде таблицы:

R1 R2 R3 R4 вся цепь
R (Ом)
U (В)
I (А)
Р (Вт)

Задача 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Дана одна из величин U,I или Р. Определить эквивалент- ное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.) Данные выбрать из таблицы 1.1.

Таблица 1.1.


варианта

рис.
R1
Ом
R2
Ом
R3
Ом
R4
Ом
U, I, P
1.13
1.14
1.15
U =120 В
I = 5 A
P = 1152 Вт
1.16
1.17
1.18
U =160 В
I = 10 A
P = 576 Вт
1.19
1.20
1.21
U =12 В
I = 6 A
P = 450 Вт
1.22
1.13
1.14
U =96 В
I = 15 A
P = 250 Вт
1.15
1.16
1.17
U =48 В
I = 15 A
P = 375 Вт
1.18
1.19
1.20
U =60 В
I = 6 A
P = 720 Вт
1.21
1.22
1.13
U =60 В
I = 3 A
P = 937,5 Вт
1.14
1.15
1.16
U =60 В
I = 12 A
P = 1440 Вт
1.17
1.18
1.19
U =90 В
I = 24A
P = 1440 Вт
1.20
1.21
1.22
U =100 В
I = 5 A
P = 320 Вт
1.13
1.14
1.15
U = 48 В
I = 9 A
P = 172 Вт
1.16
1.17
1.18
U = 120B
I = 10A
U = 96 B
1.19
1.20
1.21
U = 90 B
I = 9 A
U = 90 B
1.22
1.13
1.14
U = 78 B
Р = 720 Вт
U = 144 Вт
1.15
1.16
1.17
U = 72 Вт
I = 12 А
U = 90 B
1.18
1.19
1.20
I = 48 A
I = 9 A
U = 117В
1.21
1.22
I = 15A
I = 9A

Загрузка...

Пример 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора.

Определить:

1.эквивалентное сопротивление электрической цепи;

2.используя известную величину тока, напряжения или мощности вычис-

лить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резис-

торах и для всей цепи; законы Кирхгофа использовать для проверки;

3.проверить решение методом баланса мощностей.

Рис.

R1
Ом
R2
Ом
R3
Ом
R4
Ом
R5
Ом
R6
Ом
Дополнительный
параметр
1.23

Р = 250 Вт

Решение:

Для определения эквивалентного сопротивления используем метод свёртывания.

R5 и R6 cоединены параллельно, а R4 и R56 последовательно.

R3 и R456 cоединены параллельно, R1 и R2 c R3456 последовательно.

Определим ток и напряжение всей цепи:

Из рис. 1.26 видим, что резисторы R1, R3456, R2 соединены последовательно,

определим напряжения и токи на R1, R3456, R2. На рис.1.27 покажем токи и напряжения.

I = I1 = I2 = I3456 = 5 А.

U1 = I1· R1= 5 · 1 = 5 В. U2 = I2· R2= 5 · 3 = 15 В. U3 = I·R3456 = 5 ·6 = 30 B.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U1 + U3 + U2 ; 50 = 5 + 30 + 15 = 50. 6 15 2

Рассмотрим резистор R3456. Выделим из рис. 1.25. часть с резисторами R3 и R456, получим рис.1.28. Ток I456 равен I4 т.е. I456 = I4. Определим токи I4 и I1. Из рис. 1.28 видно: напряжение U456 = U3 т.к. R3 и R456 соединены параллельно. Токи в ветвях:

Проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

I1 = I3 + I4; 5 = 2 + 3 = 5.

Отделим из рис.1.24 резисторы R4 и R56. Эти резисторы соединены последовательно. На рис. 1.29 покажем напряжения U4 и U56 = U5 = U6.

Ток I56 = I4 = 3А.

U4 = I4· R4 = 3 · 6 = 18 В. U5 = U6 = U56 = I4· R56 = 3 · 4 = 12 В.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U456 = U3 = U4 + U56 ; 30 = 18 + 12 = 30.

Из рис.1.23 видим, что резисторы R5 = R6 соединены параллельно. На рис.1.30 покажем токи I5 и I6. Определим токи на резисторах R5 и R6 .

Проверим используя 1-ый закон Кирхгофа: I4= I5 + I6; 3 = 2 + 1.

Из рис.1.30 определим напряжения на R1 и R2: I = I1 = I2 = I3456 = 5 А.

U1 = I1· R1= 5 · 1 = 5 В. U2 = I2· R2= 5 · 3 = 15 В.

Решение проверим используя баланс мощностей:

P·I = ∑ U·I; U·I = U1·I1 + U2·I2 + U3·I3 + U4·I4 + U5·I5 + U6·I6;

50·5 = 5·5 + 15·5 + 30·2 + 18·3 + 12·2 + 12·2 = 250.

250 = 250

Таблица ответов:

R1
Ом
R2
Ом
R3
Ом
R4
Ом
R5
Ом
R6
Ом
Вся
Цепь
R Ом
U В
I А
P Вт

Задача 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисто- ров. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора. Данные выбрать из таблицы 1.2.

Определить используя заданную величину U,I, или Р:

1.Эквивалентное сопротивление электрической цепи.

2.Используя известную величину тока, напряжения или мощности вычислить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резисторах и для всей цепи. Законы Кирхгофа использовать для проверки.

3. Решение проверить методом баланса мощностей.

Таблица 1.2.


варианта

рис.
R1
Ом
R2
Ом
R3
Ом
R4
Ом
R5
Ом
U, I, P
1.31
1.32
1.33
U = 24 В.
U = 60 В.
U = 24 В.
1.34
1.35
1.36
U = 24 В.
U = 40 В.
U = 90 В.
1.37
1.38
1.39
U = 20 В.
U = 50 В.
U = 40 В.
1.40
1.31
1.32
U = 40 В.
I = 9 А.
I = 12 А.
1.33
1.34
1.35
I = 12 А.
I = 6 А.
I = 15 А.
1.36
1.37
1.38
I = 20 А.
I = 18 А.
I = 8 А.
1.39
1.40
1.31
I = 15 А.
I = 12 A.
P = 288 Вт.
1.32
1.33
1.34
P = 320 Вт.
P = 108 Вт.
P = 1200 Вт.
1.35
1.36
1.37
P = 864 Вт.
P = 324 Вт.
P = 364 Вт.
1.38
1.39
1.40
P = 648 Вт.
P = 150 Вт.
P = 2400 Вт.
1.31
1.32
1.33
U = 48 В.
U = 48 В.
U = 45 B.
1.34
1.35
1.36
U = 60 B.
U = 56 B.
I = 4 A.
1.37
1.38
1.39
Р = 108 Вт
U = 48 B.
U = 60 B.
1.40
1.31
1.32
U = 40 B.
I = 18 А
I = 10 А
1.33
1.34
1.35
I = 8 A.
U = 60 B.
I = 30 A.
1.36
1.37
1.38
I = 4 A.
U = 54 B.
I = 18 A.
1.39
1.40
I = 6 A.
I = 10 A.

Ответить

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать HTML- теги и атрибуты:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

64 − = 54