T-критерий Стьюдента

Оценка различия в средних

Данная задача, по сути, также является задачей на выявление различий между группами (как и предыдущая). Однако решить ее можно только при большом количестве испытуемых – 20, 30 и более человек в группах. Конечно, можно применять t-критерий Стьюдента и для более «мелких» выборок, однако критическое значение будет очень высоким. Ситуация будет напоминать ту, в которой стреляют «из пушки по воробьям».

Чтобы можно было использовать данный критерий, значения должны быть представлены в интервальной шкале или шкале отношений.

Формула для подсчета t-критерия Стьюдента:

x1 и x2 – средние арифметические выборок n1 и n2,
m1 и m2 – ошибки средних величин.

, где

, , где

s - стандартное отклонение,
n - объем выборки.

Для оценки степени достоверности различий между группами tэмп сопоставляется с tкр, определяемым по Таблице 5 Приложения 3. При tэмп > tкр различия признаются достоверными.

Число степеней свободы (d) определяется по формуле:

d = n1 + n2 – 2, где n1 и n2 – количество человек в группах.

Рассмотрим расчеты на примере со стр. 55: определение достоверности различий по уровню тревожности между мальчиками и девочками 1 а класса.

Нам необходимо подсчитать s 2, и m2. Построим вспомогательную таблицу для расчетов.

Таблица 16.

Вспомогательная таблица для расчета t-критерия Стьюдента

Группа девочек Группа мальчиков
n xi xi - (xi - )2 n xi xi - (xi - )2
4,19 17,556 -2,714 7,366
-0,81 0,656 -1,714 2,938
-3,81 14,516 3,286 10,798
-1,81 3,276 0,286 0,082
0,19 0,036 -4,714 22,222
4,19 17,556 -0,714 0,510
2,19 4,796 2,286 5,225
0,19 0,036 2,286 5,225
3,19 10,176 4,286 18,369
0,19 0,036 -0,714 0,510
-0,81 0,656 -2,714 7,366
-2,81 7,896 -1,714 2,938
-4,81 23,136 0,286 0,082
0,19 0,036 2,286 5,225
-3,81 14,516 n=14 2=
11,714
S(xi - )2 = =88,856
4,19 17,556
n=16 1=
15,813
S(xi - )2 = =132,436

Для дальнейших расчетов нам необходимо найти s 2:

,

.

Подсчитаем число степеней свободы, чтобы определить tкр.

d = n1 + n2 – 2 = 16 + 14 – 2 = 28

По Таблице 6 Приложения 3 определим tкр .

Ответ: различия между группами по уровню тревожности достоверны (р≤0,01).

Мы определяли достоверность различий между группами двумя методами: используя Q-критерий Розенбаума и t-критерий Стьюдента. Вам какой метод понравился больше? Вероятно, Q-критерий, т.к. расчетов там гораздо меньше. Но, помните, Q-критерий не всегда может определить различия и приходится использовать более мощные критерии (U-критерий Манна-Уитни, φ*-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента), хотя они и связаны с большим количеством подсчетов.

Ответить

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать HTML- теги и атрибуты:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

+ 26 = 29